Question

【題目】某“太空粒子探測(cè)器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和探測(cè)三部分裝置組成，其原理可簡(jiǎn)化如下：如圖所示，沿半徑方向的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界AB、CD為兩個(gè)同心半圓弧面，圓心為O1，外圓弧面AB電勢(shì)為φ1，內(nèi)圓弧面電勢(shì)為φ2；在O1點(diǎn)右側(cè)有一與直線CD相切于O1半徑為R的圓，圓心為O2，圓內(nèi)（及圓周上）存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；MN是一個(gè)足夠長(zhǎng)的粒子探測(cè)版，與O1O2連線平行并位于其下方3R處；假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場(chǎng)從靜止開始加速到CD圓弧面上，再由O1點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，最后打到探測(cè)版MN(不計(jì)粒子間的相互作用和星球?qū)αＷ右�力的影�?/span>)，其中沿O1O2連線方向入射的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從圓心O2的正下方G點(diǎn)射出磁場(chǎng)；

（1）求粒子聚焦到O1點(diǎn)時(shí)速度的大小及圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0；

（2）從圖中P點(diǎn)（PO1與O1O2成300夾角）被加速的粒子打到探測(cè)版上Q點(diǎn)（圖中未畫出），求該粒子從O1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到探測(cè)板MN所需的時(shí)間；

（3）若每秒打在探測(cè)版上的離子數(shù)為N，打在板上的離子數(shù)60％被吸收，40％被反射，彈回速度大小為打板前速度大小的0.5倍，求探測(cè)板受到的作用力的大小.

Answer 1

【答案】（1）(2) (3)

【解析】(1)帶正電粒子從AB圓弧面靜止開始加速到 CD 圓弧面上，

由動(dòng)能定理得

解得

在圓形磁場(chǎng)中洛侖茲力提供向心力：

由題意可知：

所以磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(2)從P點(diǎn)被加速的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示：

則在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期

在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

出磁場(chǎng)后到到達(dá)探測(cè)板所需的時(shí)間

從O1 點(diǎn)到探測(cè)板MN所需的時(shí)間

(3)由題可知，所有帶正電粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均垂直射向探測(cè)板，

由動(dòng)量定理可得

由牛頓第三定律得探測(cè)板受到的作用力大小