Question

【題目】直角坐標(biāo)系 xoy 位于豎直平面內(nèi)，在第一象限存 在磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0.1 T、方向垂直于紙面向里、邊界為矩形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)有一束比荷為 108 C / kg 帶正電的離子，從磁場(chǎng)中的A點(diǎn)（m，0）沿與x軸正方向成 =60°角射入磁場(chǎng)，速度大小 v0≤1.0 ×10 6m / s，所有離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均垂直穿過y軸的正半軸，不計(jì)離子的重力和離子間的相互作用。

(1)求速度最大的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

(2)求矩形有界磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；

(3)若在x>0區(qū)域都存在向里的磁場(chǎng)，離子仍從 A 點(diǎn)以 v0 = 10 6 m /s向各個(gè)方向均勻發(fā)射，求y軸上有離子穿出的區(qū)域長(zhǎng)度和能打到y軸的離子占所有離子數(shù)的百分比。

Answer 1

【答案】(1) 0.1m；(2) m2；(3)；50%。

【解析】

(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

代入數(shù)據(jù)解得

R=0.1m；

(2)如圖1所示：

根據(jù)幾何關(guān)系可知，速度最大的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸上的B（0，m）點(diǎn)，離子從C點(diǎn)垂直穿過y軸，所有離子均垂直穿過y軸，即速度偏向角相等，AC連線應(yīng)該是磁場(chǎng)的邊界，滿足題意的矩形如圖1所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得矩形長(zhǎng)為

寬為

R-Rcosθ＝m

則面積為

(3)根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

解得

臨界1，根據(jù)圖2可得

與x軸成30°角射入的離子打在y軸上的B點(diǎn)，AB為直徑，所以B點(diǎn)位y軸上有離子經(jīng)過的最高點(diǎn)，根據(jù)幾何知識(shí)可得

OB=m；

臨界2：根據(jù)圖2可得，沿著x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)中的離子與y軸相切與C點(diǎn)，所以C點(diǎn)為y軸有離子打到的最低點(diǎn)，根據(jù)幾何知識(shí)有

OC=m

所以y軸上B點(diǎn)至C點(diǎn)之間的區(qū)域有離子穿過，且長(zhǎng)度為

根據(jù)圖3可得，

沿著x軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到x軸負(fù)方向的離子均可打在y軸上，故打在y軸上的離子占所有離子數(shù)的50%。