Question

【題目】如圖所示，光滑軌道ABCD是大型游樂設施過山車軌道的簡化模型，最低點B處的入、出口靠近但相互錯開，C是半徑為R的圓形軌道的最高點，BD部分水平，末端D點與右端足夠長的水平傳送帶無縫連接，傳送帶以恒定速度v逆時針轉動，現將一質量為m的小滑塊從軌道AB上某一固定位置A由靜止釋放，滑塊能通過C點后再經D點滑上傳送帶，則( )

A. 固定位置A到B點的豎直高度可能為2R；

B. 滑塊在傳送帶上向右運動的最大距離與傳送帶速度v有關；

C. 滑塊可能重新回到出發點A處；

D. 傳送帶速度v越大，滑塊與傳送帶摩擦產生的熱量越多。

Answer 1

【答案】CD

【解析】

滑塊恰能通過C點時，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律列方程求C點時的臨界速度，由動能定理知AC高度差，從而知AB高度；對滑塊在傳送帶上運動的過程根據動能定理列方程求滑行的最大距離的大小因素；根據傳送帶速度知物塊的速度，從而知是否回到A點；滑塊與傳送帶摩擦產生的熱量Q=μmg△x，看熱量多少，分析相對路程．

若滑塊恰能通過C點時有：mg=m；由A到C，根據動能定理知 mghAC=mvC2；聯立解得：hAC=R；則AB間豎直高度最小為 2R+R=2.5R，所以A到B點的豎直高度不可能為2R，故A錯誤；設滑塊在傳送帶上滑行的最遠距離為x，則有動能定理有：0-mvC2=2mgR-μmgx，知x與傳送帶速度無關，故B錯誤；若滑塊回到D點速度大小不變，則滑塊可重新回到出發點A點，故C正確；滑塊與傳送帶摩擦產生的熱量Q=μmg△x，傳送帶速度越大，相對路程越大，產生熱量越多，故D正確；故選CD。