Question

有一星球的密度與地球的密度相同，它表面處的重力加速度為地球表面處重力加速度的k倍．已知地球的半徑為R；第一宇宙速度為v；質量為M．若該星球的半徑、第一宇宙速度、質量分別用R₁、v₁、M₁表示，則以下成立的是（　�。�

• A、R₁=kR
• B、R₁=k²R
• C、M₁=k³M
• D、v₁=kv

Answer 1

分析：根據萬有引力等于重力，即

GMm

R2

=mg，結合M=ρ?

4

3

πR3，即可求解兩半徑的關系，再由v=

gR

可確定第一宇宙速度的大小關系，最后由v=

GM r

，來確定質量的大小關系，從而即可求解．

解答：解：A、由

GMm

R2

=mg，與M=ρ?

4

3

πR3，則有：R=

3

4πρG

g，即半徑與表面重力加速度成正比，因此R₁=kR，故A正確，B錯誤；
C、根據v₁=

GM1 R1

，則有：M₁=

R1

G

v

2 1

=

k3

G

Rv²=k³M，故C正確；
D、根據v=

gR

，則有：v₁=

kg?kR

=k

gR

=kv，故D正確；
故選：ACD．

點評：考查萬有引力定律的應用，掌握牛頓第二定律的運算，注意確定所求量的關系式，尋找與之有關因素，是解題的關鍵．