Question

【題目】如圖，位于豎直水平面內的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點為拋物線頂點。已知h=2m,，s=。取重力加速度大小。

（1）一小環套在軌道上從a點由靜止滑下，當其在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；

（2）若環從b點由靜止因微小擾動而開始滑下，求環到達c點時速度的水平分量的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）一小環套在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，則說明下落到b點時的速度，使得小環套做平拋運動的軌跡與軌道bc重合，故有①

②

從ab滑落過程中，根據動能定理可得③

聯立三式可得④

（2）環由b處靜止下滑過程中機械能守恒，設環下滑至c點的速度大小為v，有

⑤

環在c點的速度水平分量為⑥

式中，為環在c點速度的方向與水平方向的夾角，由題意可知，環在c點的速度方向和以初速度做平拋運動的物體在c點速度方向相同，而做平拋運動的物體末速度的水平分量為，豎直分量為

⑦

因此⑧

聯立可得⑨