Question

游樂場的過山車可以底朝上在軌道上運行，游客卻不會掉下來．我們可把過山車抽象成如圖所示模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端滾下，小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動．如果圓軌道的半徑為R，為使小球順利通過圓軌道的最高點，小球在最高點的速度至少應多大？小球剛開始下落的高度h至少要多大？

Answer 1

分析：小球恰能通過最高點，那么小球在最高點時應該是恰好是物體的重力作為物體的向心力，由向心力的公式可以求得此時的最小的速度，再由機械能守恒可以求得離地面的高度h．

解答：解：小球恰能通過最高點，即小球通過最高點時恰好不受軌道的壓力，重力提供向心力．由牛頓運動定律有：mg=m

v2

R

小球在最高點處的速度至少為：v=

gR

小球由靜止運動到最高點的過程中，只有重力做功．由機械能守恒定律得：
mgh=

1

2

mv²+mg?2R
聯立解得：h=2.5R．
答：為使小球順利通過圓軌道的最高點，小球在最高點的速度至少為

gR

，小球剛開始下落的高度h至少要2.5R．

點評：本題屬于圓周運動中繩的模型，在最高點時應該是重力恰好做為圓周運動的向心力，對于圓周運動中的兩種模型一定要牢牢的掌握住．