Question

【題目】一質(zhì)量M=2kg的長(zhǎng)木板B靜止在光滑的水平面上，B的右端與豎直擋板的距離為S=0.5m.一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物體A以初速度v0=6m/s從B的左端水平滑上B，當(dāng)B與豎直擋板每次碰撞時(shí)，A都沒(méi)有到達(dá)B的右端.設(shè)定物體A可視為質(zhì)點(diǎn)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，B與豎直擋板碰撞時(shí)間極短且碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，g取10m/s2.求:

(1)B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間，A、B的速度值各是多少？

(2)最后要使A不從B上滑下，木板B的長(zhǎng)度至少是多少？(最后結(jié)果保留三位有效數(shù)字.)

Answer 1

【答案】（1）vA=4m/s、 vB=1m/s（2）8.96m

【解析】(1)設(shè)A、B達(dá)到共同速度為v1時(shí)，B向右運(yùn)動(dòng)距離為S1

由動(dòng)量守恒定律有

由動(dòng)能定理有

聯(lián)立解得 S1=2m

由于S=0.5m<2m，可知B與擋板碰撞時(shí)，A、B還未達(dá)到共同速度.設(shè)B與擋板碰撞前瞬間A的速度為vA，B的速度為vB，則

由動(dòng)量守恒定律有

由動(dòng)能定理有

聯(lián)立解得 vA=4m/s、 vB=1m/s

(2)B與擋板第一次碰后向左減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B速度減為零時(shí)，B向左運(yùn)動(dòng)的距離設(shè)為SB，由動(dòng)能定理有

由上式解得 SB=0.5m

在A的作用下B再次反向向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)A、B向右運(yùn)動(dòng)達(dá)到共同速度v2時(shí)B向右運(yùn)動(dòng)距離為S2，由動(dòng)量守恒定律有

由動(dòng)能定理有

解得 、 =0.5m

故A、B以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，B第二次與擋板碰撞后，以原速率反彈向左運(yùn)動(dòng).此后由于系統(tǒng)的總動(dòng)量向左，故最后A、B將以共同速度v3向左勻速運(yùn)動(dòng).

由動(dòng)量守恒定律有 (M-m)v2=(M+m)v3

解得

設(shè)A相對(duì)B運(yùn)動(dòng)的總路程為L(即木板B的最小長(zhǎng)度)，對(duì)系統(tǒng)由功能關(guān)系得:

代入數(shù)據(jù)解得 L=8.96m