Question

質量為2.0kg、長為1.0m、高為0.5m的木箱M放在水平地面上，其上表面是光滑的，下表面與水平地面間的動摩擦因數是0.25．在木箱的上表面的右邊沿放一個質量為1.2kg的小金屬塊m（可以看成質點），如圖所示，用一個大小為9.0N的水平恒力F使木箱向右運動，經過3s撤去恒力F，木箱最后停在水平地面上，求木箱停止后，小金屬塊的落地點距木箱左邊沿的水平距離．（g取10米/秒²）

Answer 1

分析：在拉力的作用下，M做勻加速直線運動，m相對于地面靜止，離開M后做自由落體運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求出m離開M時所用的時間以及M的速度，再根據牛頓第二定律和運動學公式求出m離開M后的位移以及撤去外力后的位移，從而得出木箱停止后，小金屬塊的落地點距木箱左邊沿的水平距離．

解答：解：木箱在水平恒力和滑動摩擦力f₁的作用下，由靜止開始做勻加速直線運動，加速度為a₁，金屬塊在光滑木箱上面處于靜止，直到木箱向前前進1m后，金屬塊滑落，做自由落體運動，豎直落到地面．
滑動摩擦力f₁=μ（M+m）g=8N
由牛頓第二定律得，a1=

F-f1

M

=0.5m/s2
木箱滑行1m，歷時t1=

2s1 a1

=2s．
金屬塊滑落后，木箱在水平恒力和滑動摩擦力f₂的作用下，做勻加速直線運動1s，加速度為a₂，滑動摩擦力f₂=μMg=5N
由牛頓第二定律得，a2=

F-f2

M

=2m/s2
2s末木箱的速度為v₁=a₁t₁=1m/s．
第3s內的位移s2=v1t2+

1

2

a2t22=2m
3s末木箱的速度為v₂=v₁+a₂t₂=3m/s．
撤去力F后，木箱做勻減速運動直至停止，減速運動的加速度a3=-μg=-2.5m/s2
此過程的位移s3=

-v22

2a3

=1.8m
因此木箱停止后，小金屬塊落地點距木箱左邊沿的水平距離s=s₂+s₃=3.8m．
答：木箱停止后，小金屬塊的落地點距木箱左邊沿的水平距離為3.8m．

點評：解決本題的關鍵理清物體的運動過程，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．