Question

如圖所示的電路中，4個電阻的阻值均為R，E為直流電源電動勢，其內阻可以不計，平行板電容器兩極板間的距離為d．在平行極板電容器的兩個平行極板之間有一個質量為m的帶電小球．當電鍵K閉合時，帶電小球靜止在兩極板間的中點O上．
（1）求小球所帶的電荷的極性和電量
（2）現把電鍵打開，帶電小球便往平行極板電容器的某個極板運動，并與此極板碰撞，設在碰撞時沒有機械能損失，但帶電小球的電荷量發生變化．碰后小球帶有與該極板相同性質的電荷，而且所帶的電荷量恰好剛能使它運動到平行極板電容器的另一極板．求小球與電容器某個極板碰撞后所帶的電荷量．

Answer 1

分析：（1）先分析等效電路，明確電容器極板間的電壓與R₃的電壓相同，然后根據受力平衡狀態確定小球受的電場力大小以及電性，從而計算其所帶的電荷量；
（2）小球向下運動過程根據動能定理列一個方程，再根據碰撞后的運動情況列一個動能定理方程求解

解答：解：由電路圖看以看出，因 R₄之路上無電流，電容器兩極板間電壓，無論K是否閉合始終等于R₃ 上的電壓，當K閉合時，設此兩極板間電壓為U，電源電動勢為E，由分壓關系可得
U=U₃=

2

3

E  ①
小球處于靜止狀態，由平衡條件得：
所以 q=

3mgd

2E

     帶正電
（2）當K斷開時，由 R₁和 R₃串聯可得電容兩極板間電壓為U′=

E

2

 ③
由①③兩式得：U′=

3

4

E   ④
  U′＜U表明K斷開后小球將向下運動，重力對小球做正功，電場力對小球做負功，由功能關系可知：
     mg

d

2

-q

U′

2

=

1

2

mv²-0                        ⑤
因小球與下極板碰撞時無機械能損失，設小球碰后電荷量變為q′，由功能關系得：
   q′u′-mgd=0-

1

2

mv²                ⑥
聯立上述各式解得：q′=

7mgd

4E

即小球與下極板碰后電荷符號不變，電荷量變為q′=

7mgd

4E

答：（1）小球所帶的電荷的極性為正，電量為 

3mgd

2E

    
（2）小球與極板碰后電荷量為得 

7mgd

4E

．

點評：本題的關鍵是知道與電容器串聯的電阻都相當于導線，電阻忽略不計，然后根據受力平衡以及動能定理求解即可．