Question

【題目】一個英國人曾提出“人造天梯”的設想：在地球赤道正上方豎起一根足夠長的“繩”，使“繩”隨著地球同步自轉，只要這根繩足夠長，就不會墜落，可供人們沿繩攀登上天，即為“人造天梯”。某研究小組用如圖所示模型探討“天梯”的可能性，他們在“天梯”上離地心高于、等于和低于同步衛星高度處各取一小段，其質量分別為m1、m0和m2。設地球自轉角速度為ω，地球半徑為R。以下是研究小組分析論證，正確的是

A. 建“人造天梯”的設想從理論上是可行的，只要“人造天梯”的高度大于某一確定高度便能直立赤道上空供人們攀登

B. “人造天梯”上距地面高度恰好等于同步衛星高度的一小段(m0)，其所需向心力為m0(R+r0)ω2

C. “人造天梯”上距地面高度大于同步衛星高度的一小段(m2)，其所受地球引力小于隨地球同步轉動所需向心力，將有遠離地心向上飄升趨勢

D. 大量觀察已證實地球自轉速度慢慢減小。若只考慮地球自轉因素影響，現在剛好能夠直立于赤道上空“人造天梯”，若干年后“人造天梯”將會遠離地心向上飄升

Answer 1

【答案】AC

【解析】A、只要“人造天梯”的高度大于某一確定高度，“人造天梯”的重力提供纜繩隨地球同步自轉所需的向心力，故不會墜落．A正確；

B、由圖可知，“人造天梯”上距地面高度恰好等于同步衛星高度的一小段（m0）對應的軌道半徑是r0，所以其所需向心力為．B錯誤；

C、由題可知，“人造天梯”各部分的角速度是相等的，根據可知，距離地面越遠處需要的向心力越大，而地球提供的萬有引力： ，

可知距離地面越遠處越小，所以“人造天梯”上距地面高度大于同步衛星高度的一小段（m2），其所受地球引力小于隨地球同步轉動所需向心力，將有遠離地心向上飄升趨勢，C正確；

D、由于地球自轉速度慢慢減小，根據可知，現在剛好能夠直立于赤道上空“人造天梯”，若干年后“人造天梯”需要的向心力減小，則將會沿地心方向下落，D錯誤；

故選AC。