Question

如圖所示，有一長L=1.5m，質量M=10kg，上表面光滑下表面粗糙的木板，在水平面上向右做直線運動．某時刻將一個質量m=1kg的小球，輕輕放在距木板右端長度的P點，此時木塊速度v₀=3.6m/s，并同時對木板施加一個方向水平向左的恒力F=50N，經過一段時間后，小球脫離木板下落．設木板與地面的動摩擦因數為0.2，其它摩擦不計．g取10m/s²．求：
①木塊向右運動的最大位移；
②小球從放上木板至脫離木板經歷的時間．

Answer 1

解：①根據牛頓第二定律得，木板向右做勻減速直線運動的加速度：=7.2m/s²．
則勻減速直線運動的最大位移：
所以木塊向右運動的最大位移為0.9m．
②木板向左做勻加速直線運動，加速度：=2.8m/s²．
向右勻減速直線運動的時間：
小球離開木板，木板向左運動的位移：x′=1.4m
根據：，解得：t₂=1s．
則總時間：t=t₁+t₂=1.5s．
答：木塊向右運動的最大位移為0.9m．
小球從放上木板至脫離木板經歷的時間為1.5s．
分析：木塊先向右做勻減速直線運動，再向左做勻加速直線運動，求出木塊向右做勻減速直線運動的位移，判斷小球有無從木板的左端落下，根據運動學公式求出小球從放上木板至脫離木板經歷的時間．
點評：解決本題的關鍵知道小球靜止不動，理清木板的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．