Question

（12分）如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6 m/s的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為2 kg的物體(物體可以視為質(zhì)點(diǎn))，從h＝3.2 m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計(jì)其動(dòng)能損失．物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點(diǎn)處，重力加速度g＝10 m/s²，則：

(1)物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長(zhǎng)時(shí)間？
(2)傳送帶左右兩端AB間的距離l至少為多少？
(3)上述過(guò)程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱為多少？

Answer 1

(1) 1.6s (2) 12.8m  (3) 160J

試題分析：（12分）(1)物體在斜面上由牛頓第二定律得：
mgsinθ＝ma，            （1分）
＝，                      （1分）
可得t＝1.6 s.                 （2分）
(2)由能的轉(zhuǎn)化和守恒得：
，                （2分）
l＝12.8 m.                   （2分）
(3)此過(guò)程中，物體與傳送帶間的相對(duì)位移
，                  （1分）
又                   （1分）
而摩擦熱，            （1分）
以上三式可聯(lián)立得Q＝160 J.              （1分）
點(diǎn)評(píng)：難題。在有摩擦力或介質(zhì)阻力參與的過(guò)程中，機(jī)械能不停地向內(nèi)能轉(zhuǎn)化，但在摩擦力或介質(zhì)阻力大小不變的情況下，損失的機(jī)械能與通過(guò)的路程成正比．