Question

【題目】如圖甲所示，在y軸右側加有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B=1T．從原點O處向第Ⅰ象限發射一比荷 =1×104C/kg的帶正電的粒子（重力不計），速度大小ν0=103m/s，方向垂直于磁場且與x軸正方向成30°角．

（1）求粒子在該勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑R和在該磁場中運動的時間t1 ．
（2）若磁場隨時間變化的規律如圖乙所示（垂直于紙面向外為正方向）， s后空間不存在磁場．在t=0時刻，粒子仍從O點以與原來相同的速度ν0射入，求粒子從O點射出后第2次經過x軸時的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：軌跡如圖甲所示．由 得

軌跡半徑

粒子運動周期T= =2π×10﹣4s

粒子在磁場中軌跡所對的圓心角為240°，

所以粒子在磁場中運動的時間為t1= =

答：求粒子在該勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑R未0.1m，在該磁場中運動的時間t1為 ．

（2）解：磁場變化的半周期為

在圖乙中，∠OO1C=∠CO2D=120°，且O1O2平行于x軸

OE=2（R+Rsin30°）=3R=0.3m

Rt△EDP中，∠EDP=60°，DE=2Rsin60°

EP=DEtan60°=3R=0.3m

則粒子從O點射出后第2次經過x軸時的坐標xp=OE+EP=0.6m

答：若磁場隨時間變化的規律如圖乙所示（垂直于紙面向外為正方向）， s后空間不存在磁場．在t=0時刻，粒子仍從O點以與原來相同的速度ν0射入，粒子從O點射出后第2次經過x軸時的坐標為0.6m．

【解析】（1）高中物理求解帶電粒子在磁場中運動時間的方法，經常采用先求周期然后根據運動軌跡，結合幾何關系，讀出圓心角利用周期公式求解運動時間。
（2）畫出粒子運動的軌跡，結合圓心角利用幾何關系，再結合粒子的半徑求解x軸上的位置坐標。