Question

 (2010·天津理綜)如圖所示，質量m₁＝0.1 kg，電阻R₁＝0.3 Ω，長度l＝0.4 m的導體棒ab橫放在U型金屬框架上，框架質量m₂＝0.2 kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數μ＝0.2，相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，電阻不計且足夠長．電阻R₂＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運動，始終與MM′、NN′保持良好接觸，當ab運動到某處時，框架開始運動．設框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s².

 (1)求框架開始運動時ab速度v的大��；

(2)從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產生的熱量Q＝0.1 J．求該過程ab位移x的大小．

Answer 1

解析　(1)ab對框架的壓力F₁＝m₁g

框架受水平面的支持力F_N＝m₂g＋F₁

依題意，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則框架受到最大的靜摩擦力F₂＝μF_N

ab中的感應電動勢E＝Blv

MN中電流I＝

MN受到的安培力F_安＝IlB

框架開始運動時F_安＝F₂

由上述各式代入數據解得v＝6 m/s

(2)閉合回路中產生的總熱量Q_總＝Q

由能量守恒定律，得Fx＝m₁v²＋Q_總

代入數據解得x＝1.1 m

答案　(1)6 m/s　(2)1.1 m