Question

用材料和粗細相同、長短不同的兩段繩子，各栓一個質量相同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，那么（　　）

A．兩個球以相同的周期運動時，長繩易斷

B．兩個球以相同的線速度運動時，長繩易斷

C．兩個球以相同的角速度運動時，長繩易斷

D．無論如何，長繩易斷

Answer 1

分析：小球在光滑水平面內做勻速圓周運動，靠繩子的拉力提供向心力，根據F=m

v2

r

=mrω2=mr

4π2

T2

進行判斷．

解答：解：A、繩子的拉力提供向心力，兩個球以相同的周期運動時，根據F=mr

4π2

T2

知，繩子越長，向心力越大，則繩子拉力越大，繩子越容易斷．故A正確．
B、根據F=m

v2

r

知，兩球的線速度相等，繩子越長，向心力越小，知短繩易斷．故B錯誤．
C、根據F=mrω²知，兩球的角速度相等，則繩子越長，向心力越大，則繩子拉力越大，繩子越容易斷．故C正確．
D、在線速度一定時，短繩易斷，在角速度或周期一定時，長繩易斷．故D錯誤．
故選AC．

點評：解決本題的關鍵搞清圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行分析．