Question

【題目】豎直平面內有兩個半徑不同的半圓形光滑軌道，如圖所示，A．M、B三點位于同一水平面上，C、D分別為兩軌道的最低點，將兩個質量不相同的小球分別從A、B處同時無初速釋放，則( )

A. 通過C、D時，兩球的速度大小相等B. 通過C、D時，兩球的機械能大小相等

C. 通過C、D時，兩球的加速度大小相等D. 通過C、D時，兩球對軌道的壓力大小相等

Answer 1

【答案】C

【解析】

因為兩球的質量不等，而兩球在同一水平面上，它們重力勢能不同，初速度都為0，所以兩球的初始位置機械能不等，下滑過程機械能都守恒，所以通過C、D時，兩球的機械能不相等。設半圓軌道的半徑為r，根據機械能守恒定律得：mgr=mv2，解得：，則小球通過C點時的速度較小。故AB錯誤。通過圓軌道最低點時小球的向心加速度為an==2g，與半徑無關，則通過C、D時，兩球的加速度相等。故C正確。根據牛頓第二定律得：N-mg=man，得軌道對小球的支持力大小為N=3mg，則球對軌道的壓力為N′=3mg，與質量有關，則通過C、D時，兩球對軌道的壓力不相等。故D錯誤。故選C。