Question

宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處，已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，地球表面重力加速度為g，設該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計．則下列各選項中正確的為（　　）

• A、g′：g=5：1
• B、g′：g=1：5
• C、M_星：M_地=1：20
• D、M_星：M_地=20：1

Answer 1

分析：分析：通過豎直上拋運動經歷的時間求出重力加速度之比，然后根據萬有引力等于重力，即G

Mm

R2

=mg，求出中心天體的質量比．

解答：解：A、B、根據g=

2v0

t

，知重力加速度之比等于它們所需時間之反比，地球上的時間與星球上的時間比1：5，則地球表面的重力加速度和星球表面重力加速度之比g：g′=5：1．故A錯誤，B正確．
C、D、根據萬有引力等于重力，即G

Mm

R2

=mg，得到：M=

gR2

G

．星球和地球表面的重力加速度之比為1：5，半徑比為1：4，所以星球和地球的質量比M_星：M_地=1：80．故C錯誤，D錯誤．
故選：B．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力，即G

Mm

R2

=mg．