Question

【題目】如圖所示，人騎摩托車做騰躍特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面沖上高0.8m、頂部水平的高臺(tái)，若摩托車沖上高臺(tái)的過(guò)程中始終以額定功率1.8kW行駛，經(jīng)過(guò)1.2s到達(dá)平臺(tái)頂部，然后離開平臺(tái)，落至地面時(shí)，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑為R＝1.0m，人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全過(guò)程中不計(jì)一切阻力(計(jì)算中取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)。求：

(1)人和車到達(dá)頂部平臺(tái)的速度v；

(2)從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離x；

(3)圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ；

(4)人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力。

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）1.2m（3）106°（4）7.74×103N

【解析】(1)摩托車沖上高臺(tái)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)得v＝3m/s。

（2）摩托車離開平臺(tái)后平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

在豎直方向h＝gt2，

水平方向x＝vt，

所以x＝1.2m。

（3）人和車落到A點(diǎn)時(shí)速度方向沿A點(diǎn)切線方向，

此時(shí)的豎直分速度vy＝gt＝4m/s，

人和車的水平分速度vx＝v＝3m/s，

所以

可知α＝53°，θ＝2α＝106°。

（4）設(shè)人和車到達(dá)最低點(diǎn)O的速度為v1，則摩托車由高臺(tái)頂部到圓弧軌道最低點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：

mv12＝mv2＋mg[h＋R(1－cos53°)]，

在最低點(diǎn)據(jù)牛頓第二定律，有FN－mg＝m ，

代入數(shù)據(jù)解得：FN＝7.74×103N。

再由牛頓第三定律可得，人和車對(duì)軌道的壓力為7.74×103N。