Question

【題目】如圖所示，傾角為θ的斜面與光滑的水平面平滑相連，在水平面的左端固定有一輕質水平彈簧，一質量為m＝0.1kg的小物塊以初速度v0＝4m/s由水平面滑上斜面，小物塊與斜面間的動摩擦因數為μ＝，斜面的傾角θ可在0°≤θ≤75°的范圍內變化（調節好后即保持不變）。已知重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力。

(1)求當θ取何值時，小物塊第一次沿斜面上滑到最高點所用的時間最短，并求出最短時間；

(2)當θ取不同值時，求小物塊在運動的全過程中產生的摩擦熱量Q與tanθ的關系式。

Answer 1

【答案】(1)θ=60°， (2)Q=0.8J

【解析】

（1）小物塊沿斜面上滑時，由牛頓第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma

上滑時間

解得：

由數學知識可知，當θ=600時，

（2）小物塊恰好的斜面上保持靜止時有：mgsinθ=μmgcosθ

解得θ=300，

則當0≤θ≤300，小物塊在斜面上停下后即保持靜止，

小物塊在斜面上滑行的距離為

小物塊因摩擦產生的熱量為Q=μmgcosθs

聯立解得：

當300<θ≤750,小物塊在斜面上到達最高點后返回，經多次往返運動后，最終靜止在水平面上，則小物塊摩擦產生的熱量為