Question

如圖4-3-15所示，兩根平行且足夠長的金屬導軌置于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場的方向垂直于導軌平面，兩導軌間距為L，左端連一電阻R，右端連一電容器C，其余電阻不計.長為2L的導體棒ab與從圖中實線位置開始，以a為圓心沿順時針方向的角速度ω勻速轉動，轉90°的過程中，通過電阻R的電荷量為多少？

圖4-3-15

Answer 1

思路解析：以a為圓心轉動90°的過程可分為兩個階段，第一階段是導體棒與導軌接觸的過程；第二階段是導體棒轉動60°以后b端離開導軌以后.

第一階段導體棒切割磁感線產生感應電動勢，因為切割磁感線的有效長度發生變化，所以電動勢是改變的，該過程中通過電阻R的電荷量可用平均電動勢來求出.該過程中相當于電源的導體棒給電容器C充電.

平均電動勢E₁=，ΔΦ=BΔS=BL²，通過R的電荷量q₁=  Δt=.

第二階段，電容器要對電阻放電，電容器的電荷量完全通過電阻放完.電容器充電的最大電壓為E₂=B（2L）²ω，此時電容器的充電電荷量為q₂=CE₂=2BL²Cω.

整個過程通過電阻的總的電荷量為Q=q₁+q₂=+2BL²Cω.

答案：+2BL²Cω