Question

我國于2007年10月24日，在西昌衛星發射中心，將一顆探月衛星“嫦娥一號”成功發射升空，在經歷14天的飛行后，“嫦娥一號”衛星接近月球，實施首次“制動變軌”，進入月球捕獲橢圓軌道，又經歷兩次“制動變軌”，最終進入月球200km的環月預定工作軌道（如圖所示），開展拍攝三維影像等工作．（已知半徑為R的球的體積V=πR³）
（1）衛星在靠近月球前先進行變軌，在預定點處啟動衛星上的噴氣推進器，為使衛星從橢圓軌道進入環月飛行圓軌道，如圖所示，推進器是向前噴氣還是向后噴氣？
（2）衛星在環月圓軌道繞行n圈，飛行時間為t，已知月球半徑為R，月球表面處重力加速度為g，試推導衛星在環月圓軌道上運行時離月球表面高度為h的表達式；
（3）已知地球和月球的半徑之比為=3.6，表面的重力加速度之比為=6，求地球和月球的密度之比．

Answer 1

【答案】分析：“嫦娥一號”從橢圓軌道進入環月飛行圓軌道，做逐漸靠近圓心的運動，要實現這個運動必須減小“嫦娥一號”所需向心力．
“嫦娥一號”星繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力列出等式．忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式求解．
根據密度的公式和已知量表示出密度進行之比．
解答：解：（1）“嫦娥一號”從橢圓軌道進入環月飛行圓軌道，做逐漸靠近圓心的運動，即做向心運動，應減速，故向前噴氣．
（2）“嫦娥一號”星繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力列出等式，
=mr  ①
在月球表面，根據萬有引力等于重力列出等式：
=m′g  ②
衛星在環月圓軌道繞行n圈，飛行時間為t，所以T=  ③
r=R+h   ④
由①②③④解得：h=-R
（3）在星球表面，根據萬有引力等于重力列出等式
=mg   ρ=
ρ=
已知地球和月球的半徑之比為=3.6，表面的重力加速度之比為=6，
所以地球和月球的密度之比==

答：（1）推進器是向前噴氣．
（2）衛星在環月圓軌道上運行時離月球表面高度為h的表達式是h=-R；
（3）地球和月球的密度之比是．
點評：本題考查應用物理知識分析研究科技成果的能力，基本原理：建立模型，運用萬有引力等于向心力研究．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．