Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內存在著沿y軸方向的勻強電場，電場強度E=0．2V/m。

（1）現把比荷=50C/kg帶正電的粒子在原點O處由靜止釋放，不計粒子所受的重力。求經過時間t1=0．2s時帶電粒子的位置坐標（x，y）。

（2）保持電場不變，在此空間加一垂直于xOy平面向里的勻強磁場，感應強度B=0．1T（圖中末畫出），仍把比荷=50C/kg帶正電的粒子在原點處由靜止釋放，不計粒子所受的重力，粒子將在復合場中做滾輪線運動。求：

①帶電粒子所能達到最大速度vmax；

②帶電粒子在運動過程中離開x軸的最大距離H。

Answer 1

【答案】（1）（0，0．2m）；（2）①4m/s；②0．8m。

【解析】

試題分析：（1）由題意知，粒子在電場中沿y軸負方向做勻加速直線運動。

所以0．2s時粒子的位置坐標為（0，0．2m）

（2）解法一：運動的合成與分解

①如答圖1所示，可以將初速度0分解為水平向左的v和水平向右的v，

其中v滿足：

這樣，粒子的運動可以看成以水平向右v為速度的勻速直線運動和水平向左v為初速度的勻速圓周運動的合成，如答圖2所示。其運動軌跡為滾輪線，如答圖3。

當兩個分運動速度方向相同時，合速度最大。

帶電粒子所能達到最大速度

②粒子離開x軸的最大距離即為圓周運動的直徑。

（2）解法二：微元法

分析：粒子進入復合場后只受兩個力作用，一個是電場力，一個是洛侖茲力，洛侖茲力不做功，當粒子有最大速度時，也就是粒子離開x軸有最大距離時。

設粒子離開x軸有最大距離H，某時刻粒子沿y軸方向的速度為vy，在極短的時間Δt內有：

（沿x方向運用動量定理）

在時間T內進行累加有下列表達式： 得： ①

從能量角度有： ②

聯立方程①②可得：