Question

【題目】甲乙兩輛汽車都從靜止出發做加速直線運動，加速度方向一直不變．在第一段時間間隔內，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半．求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比．

Answer 1

【答案】解：設汽車甲在第一段時間時間間隔t0末的速度為v，第一段時間間隔內行駛的路程為s1，加速度為a，在第二段時間間隔內行駛的路程為s2．由題，汽車甲在第二段時間間隔內加速度為2a．設甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s'，則有s=s1+s2，s'=s1′+s2′．

由運動學公式得

v=at0 ①

s1= ②

③

將①代入③得 s2=2a ，④

由②+④得 s=s1+s2=

設乙車在時間t0的速度為v'，在第一、二段時間間隔內行駛的路程分別為s1′、s2′．

同樣有

v'=（2a）t0⑤

⑥

⑦

將⑤代入⑦得 s2′= ⑧

由⑥+⑧得s'=s1′+s2′= ．

所以甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為 ⑨

答：甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比為5：7．

【解析】分別對甲乙兩車研究，用加速度a，時間間隔t0等相同的量表示總位移，再求出路程之比．
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．