Question

【題目】如圖所示，傾角300的光滑傾斜導體軌道（足夠長）與光滑水平導體軌道連接，軌道寬度均為L=1m，電阻忽略不計．勻強磁場I僅分布在水平軌道平面所在區域，方向水平向右，大小B1=1T；勻強磁場II僅分布在傾斜軌道平面所在區域，方向垂直于傾斜軌道平面向下，大小B2=1T．現將兩質量均為m=0．2kg，電阻均為R=0．5Ω的相同導體棒ab和cd，垂直于軌道分別置于水平軌道上和傾斜軌道上，并同時由靜止釋放．取g=10m/s2．

（1）求導體棒cd沿斜軌道下滑的最大速度的大小；

（2）若已知從開始運動到cd棒達到最大速度的過程中，ab棒產生的焦耳熱Q=0．45J，求該過程中通過cd棒橫截面的電荷量；

（3）若已知cd棒開始運動時距水平軌道高度h=10m，cd棒由靜止釋放后，為使cd棒中無感應電流，可讓磁場Ⅱ的磁感應強度隨時間變化，將cd棒開始運動的時刻記為t=0，此時磁場Ⅱ的磁感應強度為B0=1T，試求cd棒在傾斜軌道上下滑的這段時間內，磁場Ⅱ的磁感應強度B隨時間t變化的關系式．

Answer 1

【答案】（1）1m/s；（2）1C；（3） （t＜s）；

【解析】

試題分析：（1）cd棒勻速運動時速度最大，設為vm，棒中感應電動勢為E，電流為I，

感應電動勢：E=BLvm，電流：，

由平衡條件得：mgsinθ=BIL，代入數據解得：vm=1m/s；

（2）設cd從開始運動到達最大速度的過程中經過的時間為t，通過的距離為x，cd棒中平均感應電動勢為E1，平均電流為I1，通過cd棒橫截面的電荷量為q，

由能量守恒定律得：mgxsinθ=mvm2+2Q，

電動勢：，電流：，電荷量：q=I1t，

代入數據解得：q=1C；

（3）設cd棒開始運動時穿過回路的磁通量為Φ0，cd棒在傾斜軌道上下滑的過程中，設加速度大小為a，經過時間t通過的距離為x1，穿過回路的磁通量為Φ，cd棒在傾斜軌道上下滑時間為t0，則：，

加速度：a=gsinθ，位移：x1=at2，，，

解得：t0=s，

為使cd棒中無感應電流，必須有：Φ0=Φ，

解得： （t＜s）；