Question

【題目】如圖所示,兩個導熱氣缸豎直放置,底部由一細管連通(忽略細管的容積)。兩氣缸內各有一個活塞,左邊氣缸內活塞質量為2m,右邊氣缸內活塞質量為m,活塞與氣缸無摩擦,活塞的厚度可忽略。活塞的下方為理想氣體,上方為真空。當氣體處于平衡狀態時,兩活塞位于同一高度h,活塞離氣缸頂部距離為2h,環境溫度為T0。

(i)若在右邊活塞上放一質量為m的物塊,求氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差(假定環境溫度始終保持為T0);

(ii)在達到上一問的終態后,環境溫度由T0緩慢上升到5T0,求氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(i)設左、右活塞的面積分別為S1和S2，氣體的壓強為P1，由于兩活塞平衡

有： ， ，得：

在右邊活塞上加一質量為m的物塊后，右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中，設左邊活塞沒有碰到氣缸頂部，則等壓過程，有： 得

故假設成立且兩活塞高度差為；

(ii)環境溫度由T0緩慢上升時,氣體做等壓變化直到左邊活塞上升到氣缸頂部，設此時溫度為，由，得： 小于5T0

故氣體開始做等容變化，直到壓強增大到即將把右邊活塞頂起，即壓強由變為，由得： 仍小于5T0

氣體繼續升溫到5T0過程中氣體做等壓變化，設右邊活塞上升x，由：

可得： ，最終兩活塞高度差為。