Question

如圖所示，質(zhì)量為m_A=2kg的木板A靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m_B=1kg的小物塊B以某一初速度v_o從A的左端向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A向右運(yùn)動(dòng)的路程為L(zhǎng)=0.5m時(shí)，B的速度為v_B=8m/s，此時(shí)A的右端與固定豎直擋板相距x．已知木板A足夠長(zhǎng)（保證B始終不從A上掉下來(lái)），A與擋板碰撞無(wú)機(jī)械能損失，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，g取10m/s²
（1）求B的初速度值v_o：
（2）當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞？

Answer 1

分析：（1）以A為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理求出路程為L(zhǎng)時(shí)的速度，分析A此時(shí)處于加速還是勻速狀態(tài)，再根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒列式，求出B的初速度．
（2）A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞，碰撞后，A的動(dòng)量應(yīng)大于或等于B的動(dòng)量．對(duì)系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和對(duì)A，由動(dòng)能定理列式，結(jié)合條件可求x的范圍．

解答：解：（1）假設(shè)B的速度從v₀減為v_B=4m/s時(shí)，A一直加速到v_A，以A為研究對(duì)象，
由動(dòng)能定理μmBgL=

1

2

mAvA2…①
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=1m/s＜v_B，故假設(shè)成立
在A向右運(yùn)動(dòng)路程L=0.5m的過(guò)程中，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒
m_Bv₀=m_Av_A+m_Bv_B…②
聯(lián)立①②解得 v₀=6m/s
（2）設(shè)A、B與擋板碰前瞬間的速度分別為v_A1、v_B1，由動(dòng)量守恒定律：
m_Bv₀=m_Av_A1+m_Bv_B1…③
以A為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理
μm_Bg（L+x）=

1

2

mAvA12…④
由于A與擋板碰撞無(wú)機(jī)械能損失，故A與擋板碰后瞬間的速度大小為v_A1，碰后系統(tǒng)總動(dòng)量不再向右時(shí)，A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞，即
m_Av_A1≥m_Bv_B1…⑤
由③⑤得：m_Bv₀≤2m_Av_A1 ⑥
解得v_A1≥

mBv0

2mA

=

1×6

2×2

=1.5m/s…⑦
由④⑦聯(lián)立解得 x≥0.625m
答：（1）B的初速度值v₀為6m/s．
（2）當(dāng)x≥0.625m時(shí)，A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理的應(yīng)用，本題第（2）小題是本題的難點(diǎn)，知道A與擋板碰撞一次的條件是正確解題的前提與關(guān)鍵．