Question

【題目】如圖所示，水平面OB足夠長，斜面OA的傾角為θ=37°，底端O點與斜面上A點相距s=25 m，質量為2 kg的滑塊乙位于斜面底端O，質量為1 kg的滑塊甲從斜面上的A點由靜止開始下滑，t0=1.5 s后乙滑塊以初速度v0=8 m/s向左運動，甲乙碰撞時間極短，且無機械能損失。甲、乙兩滑塊大小不計，甲滑塊經斜面底端時能量損失不計，甲、乙與斜面間、水平面間的動摩擦因數都是0.5，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）滑塊甲的運動時間；

（2）滑塊乙最終停在與斜面底端O相距多遠的水平面上？最終甲乙滑塊的距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）3.7 s（2）8 m 2 m

【解析】（1）滑塊甲在斜面上的加速度

到達斜面底端時的速度

運動時間

滑塊甲、乙在水平面上滑行的加速度都是

滑塊乙在水平面滑行的時間，停下來時滑行的距離

因為

滑塊乙停下時，沒有與滑塊甲相碰，滑塊甲與滑塊乙相碰前滑塊甲的速度

時間

因為甲、乙碰撞無機械能損失

由動量守恒定律得：

由能量守恒定律得：

解得：v3=–2 m/s；v4=4 m/s

負號表示滑塊甲被彈回。滑塊甲在水平面上滑行的距離：<x1=6.4 m，沒有滑上斜面，所以滑塊甲最終停在水平面上，離斜面底端的距離為d1=x1–x3=6 m

碰后滑塊甲運動的時間

所以滑塊甲運動的時間

（2）碰撞后滑塊乙滑行的距離

滑塊乙最終停在水平面上，離斜面底端的距離d2=x1+x4=8 m

最終甲乙滑塊的距離