Question

我國自行研制的“神舟”六號載人飛船載著中國第二代兩名航天員，于2005年10月12日9時在酒泉發射場由“長征二號F”大推力運載火箭發射升空，并按預定軌道環繞地球飛行76圈后，于10月17日4時32分安全返回落在內蒙古的主著陸場。
⑴設“神舟”六號飛船在飛行過程中繞地球沿圓軌道運行，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，飛船繞地球運行的周期為T。試計算飛船離地面的平均高度h。
⑵已知將質量為m的飛船在距地球中心無限遠處移到距離地球中心為r處的過程中，萬有引力做功為W=，式中G為萬有引力恒量，M為地球質量，那么將質量為m的飛船從地面發射到距離地面高度為h的圓軌道上，火箭至少要對飛船做多少功？（為簡化計算，不考慮地球自轉對發射的影響）

Answer 1

（1）對飛船，據萬有引力定律和牛頓第二定律有  （2分）
又地球表面附近物體m′的重力近似等于萬有引力         （2分）
解得飛船離地面的高度                           （1分）
（2）飛船由距地球無窮遠處移至距離地球表面為h處，引力做功為 W₁=  （1分）
若將飛船由距地球無窮遠處移至距離地球表面，引力做功為 W₂=     （1分）
將飛船由地球表面發射到距離地球表面h高的軌道上的過程，引力做功為
W₃ = W₁- W₂ =                       （2分）
設飛船在距離地面高為h的圓軌道上運動時的速度為v，據萬有引力定律和牛頓第二定律有                                        （2分）
設將飛船送入距地面高度為h的圓軌道運動的過程中，火箭要對飛船所做的功為W，
據動能定理有 W+W₃=                                      （2分）
解得 W= 或 W=                   （2分）

略