Question

【題目】如圖甲所示，在真空中，半徑為R的圓形區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外。在磁場左側有一對平行金屬板M、N，兩板間距離也為R，板長為L，板的中心線O1O2與磁場的圓心O在同一直線上。置于O1處的粒子發射源可連續以速度v0沿兩板的中線O1O2發射電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子（不計粒子重力），MN兩板不加電壓時，粒子經磁場偏轉后恰好從圓心O的正下方P點離開磁場；若在M、N板間加如圖乙所示交變電壓UMN，交變電壓的周期為，t=0時刻入射的粒子恰好貼著N板右側射出。求

（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小

（2）交變電壓電壓U0的值

（3）若粒子在磁場中運動的最長、最短時間分別為t1 、t 2 ,則它們的差值為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：(1)當UMN=0時粒子沿O2O3方向射入磁場軌跡如圖⊙O1，設其半徑為R1 。

由幾何關系得：R1=R

解得：

（2）在t=0時刻入射粒子滿足：

解得：

（3）經分析可知所有粒子經電場后其速度仍為，

當 （k=0,1,2,3. ）時刻入射的粒子貼M板平行射入磁場軌跡如⊙04，偏轉角為。

由幾何知識可知四邊形QOPO4為菱形，故

當 （k=0,1,2,3. ）時刻入射的粒子貼N板平行射入磁場軌跡如⊙05 偏轉角為。

由幾何知識可知SOPO5為菱形，故

又

故