Question

（2011?東城區一模）回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示．它的核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒相距很近（縫隙的寬度遠小于盒半徑），分別和高頻交流電源相連接，使帶電粒子每通過縫隙時恰好在最大電壓下被加速．兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒面，帶電粒子在磁場中做圓周運動，粒子通過兩盒的縫隙時反復被加速，直到最大圓周半徑時通過特殊裝置被引出．若D形盒半徑為R，所加磁場的磁感應強度為B．設兩D形盒之間所加的交流電壓的最大值為U，被加速的粒子為α粒子，其質量為m、電量為q．α粒子從D形盒中央開始被加速（初動能可以忽略），經若干次加速后，α粒子從D形盒邊緣被引出．求：
（1）α粒子被加速后獲得的最大動能E_k；
（2）α粒子在第n次加速后進入一個D形盒中的回旋半徑與緊接著第n+1次加速后進入另一個D形盒后的回旋半徑之比；
（3）α粒子在回旋加速器中運動的時間；
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核獲得與α粒子相同的動能，請你通過分析，提出一個簡單可行的辦法．

Answer 1

分析：（1）根據qvB=m

v2

R

知，當R最大時，速度最大，求出最大速度，根據EK=

1

2

mv2求出粒子的最大動能．
（2）α粒子被加速一次所獲得的能量為qU，求出第n次和n+1次加速后的動能EKn=

1

2

mvn2=

q2B2Rn2

2m

=nqU，EKn+1=

1

2

mvn+12=

q2B2Rn+12

2m

=(n+1)qU，從而求出回旋半徑之比．
（3）求出粒子被加速的次數，在一個周期內加速兩次，求出周期，從而求出粒子在回旋加速器中運動的時間．
（4）回旋加速器加速粒子時，粒子在磁場中運動的周期和交流電變化的周期相同．已知氘核與α粒子的質量比和電荷比，根據最大動能相等，得出磁感應強度的關系，以及根據周期公式，得出交流電的周期變化．

解答：解：（1）α粒子在D形盒內做圓周運動，軌道半徑達到最大時被引出，具有最大動能．設此時的速度為v，有       qvB=m

v2

R

             
可得v=

qBR

m

α粒子的最大動能E_k=

1

2

mv2=

q2B2R2

2m

                           
（2）α粒子被加速一次所獲得的能量為qU，α粒子被第n次和n+1次加速后的動能分別為
EKn=

1

2

mvn2=

q2B2Rn2

2m

=nqU             
 EKn+1=

1

2

mvn+12=

q2B2Rn+12

2m

=(n+1)qU        
可得　　    

Rn

Rn+1

=

n n+1

                                       
（3）設α粒子被電場加速的總次數為a，則
E_k=aqU=

q2B2R2

2m

          
可得         a=

qB2R2

2mU

            
α粒子在加速器中運動的時間是α粒子在D形盒中旋轉a個半圓周的總時間t．
 t=a

T

2

                 
T=

2πm

qB

                 
解得
 t=

πBR2

2U

                                  
（4）加速器加速帶電粒子的能量為E_k=

1

2

mv2=

q2B2R2

2m

，由α粒子換成氘核，有

q2B2R2

2m

=

( q 2 )2B12R2

2( m 2 )

，則B1=

2

B，即磁感應強度需增大為原來的

2

倍；
高頻交流電源的周期T=

2πm

qB

，由α粒子換為氘核時，交流電源的周期應為原來的

2

2

倍．

點評：解決本題的關鍵知道回旋加速器利用磁場偏轉和電場加速實現加速粒子，粒子在磁場中運動的周期和交流電的周期相等．