Question

如圖所示，一根長為L，質量不計的硬桿，在中點及右端各固定一個質量為m的小球，桿可帶動小球在豎直平面內繞O點轉動．若開始時桿處于水平位置，由靜止開始釋放，當桿下落到豎直位置時，下列說法中正確的是（　　）

• A、B球的速率為

  12gL 5

• B、B球的機械能減少了

  mgL

  5

• C、A球的機械能減少了

  mgL

  5

• D、每個小球的機械能都不變

Answer 1

分析：小球A、B系統中，只有重力勢能和動能相互轉化，機械能守恒，根據機械能守恒定律列式求解．

解答：解：在轉動過程中，A、B兩球的角速度相同，設A球的速度為v_A，C球的速度為v_B，則有：
v_A=2v_B…①
以A、B和桿組成的系統機械能守恒，由機械能守恒定律，并選最低點為零勢能參考平面，則有
E₁=mg?L+mg?L=2mgL…②
E₂=mg

L

2

+

1

2

mvA2+

1

2

mvB2…③
E₁=E₂…④
由①②③④式解得：v_A=

12gL 5

，V_B=

3gL 5

小球B的機械能減少量為：E=mg?L-（

L

2

mg+

1

2

mvB2）=

1

5

mgL．
系統機械能守恒，所以A球的機械能增加

1

5

mgL，故AB正確，CD錯誤
故選：AB．

點評：本題關鍵是系統內部只有重力勢能和動能相互轉化，機械能守恒；判斷機械能是否守恒可以看是否只有重力做功，也可以看是否只有重力勢能和動能相互轉化．