Question

如圖所示，在水平向左的勻強電場中，一根長為L且不可伸長的絕緣細線一端拴一個質量為m帶負電的小球，另一端固定在O點．把小球拉到使細線水平的位置A，然后將小球由靜止釋放，小球沿弧線運動到細線與水平成θ=60°的位置B時速度為零．以下說法正確的是（　�。�

• A．小球重力與電場力的關系是mg=

  3

  Eq
• B．小球重力與電場力的關系是Eq=

  3

  mg
• C．小球在B點時，細線拉力為T=2

  3

  mg
• D．在A處給小球一個數值為3mgL的動能，就能使小球恰在豎直面內做一完整的圓周運動

Answer 1

分析：小球向下擺動過程中，重力做功mgLsinθ，電場力做功-qEL（1-cos60°），根據動能定理得到電場力與重力的關系．在B點時，小球的向心力為零，沿繩子方向的合力為零，可求出細線的拉力．小球恰好由電場力與重力的合力向心力時，小球通過此位置就能做完整的圓周運動，根據動能定理求解在A處給小球的初動能．

解答：解：A、B從A到B過程，根據動能定理得：mgLsinθ-qEL（1-cos60°）=0，得Eq=

3

mg．故A錯誤，B正確．
C、在B點時，小球的速度為零，向心力為零，沿繩子方向的合力為零，則細線拉力為：T=mgsinθ+Eqcosθ=

3

mg．故C錯誤．
D、設小球經過C點時細線的拉力為零，速度大小為v_c，小球恰好由電場力與重力的合力提供向心力，設此時細線與豎直方向的夾角為α，則有tanα=

qE

mg

=

3

，得α=60°．由牛頓第二定律得：

(mg)2+(Eq)2

=m

v 2 c

L

從A到C過程，由動能定理得：

1

2

m

v

2 c

-E_k=-mgL-qE（L+Lsinα）
聯立解得：E_k=

7

2

mgL+

3

mgL．故D錯誤．
故選B

點評：本題是動能定理和牛頓第二定律的綜合應用，難點是找到等效的最高點，此位置小球由電場力與重力的合力提供向心力．