Question

【題目】如圖，邊長為L的正方體容器中裝有透明液體，容器底部中心有一光源S，發出一垂直于容器底面的細光束。當容器靜止在水平面時液面與容器頂部的距離為，光射出液面后在容器頂部O點形成光斑。當容器沿水平方向做勻變速直線運動時，液面形成穩定的傾斜面，光斑偏離O點光斑的位置與容器運動的加速度有關。已知該液體的折射率為，重力加速度為g。

(i)通過計算分析液面傾角為45°時光能否射出液面；

(ii)當容器以大小為g的加速度水平向右做勻加速運動時，容器頂部的光斑在O點左側還是右側?并求出光斑與O點的距離。

Answer 1

【答案】（ⅰ）光線不能射出液面；（ⅱ）

【解析】

（ⅰ）設全反射的臨界角為C，則

①

當液面傾角為45°時，光的入射角為45°

②

滿足全反射的條件，故光線不能射出液面。

（ⅱ）設液面傾角為θ，取液面上的一質量為m的薄液片為研究對象，受力分析如圖甲

由牛頓第二定律：F=ma ③

又：F=mgtanθ ④

光路如圖乙，光斑P在O點左側，

光的入射角i=θ，折射角為r，由折射定律得

⑤

光斑P離O點的距離為

PO= ⑥

由③④⑤⑥式代入數據得PO= ⑦