Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標平面的第一象限內有一沿y軸正方向的勻強電場，在第四象限內有一垂直于平面向內的勻強磁場，現有一質量為m帶電量為-q的粒子(重力不計)從電場中坐標為(3L，L)的P點與x軸負方向相同的速度射入，從O點與y軸正方向成夾角射出，求：

（1）畫出粒子運動的軌跡，求粒子進入磁場時的速度大小；

（2）求勻強電場的場強E，粒子在電場中運動的水平距離x1；

（3）求出粒子在磁場中運動的軌道半徑和時間。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

解：（1）粒子運動軌跡如圖所示：

設粒子在O點時速度大小為v，OQ段為四分之一圓弧，QP段為拋物線，根據對稱性可知，粒子在Q點的速度大小也為v，方向與x軸正方向成45°，可得

（2）Q到P過程，由動能定理得

解得

在Q點時有

由P到Q過程中，豎直方向上有

代入得

水平方向有

（3）有幾何關系可知

得粒子在OQ段圓周運動的半徑

粒子在磁場中從Q到O的時間