Question

兩個質量分別為m₁和m₂的重物掛在細繩的兩端（m₁＞m₂），繩子繞過一個半徑為r的滑輪，在滑輪的軸上固定了四個長為L(即球心到軸心的距離為L)分布均勻的輕輻條，輻條的端點固定有質量為m的A、B、C、D四個可看成質點的小球。重物從圖示位置釋放后由靜止開始作勻加速運動。已知軸的摩擦力、線及滑輪的質量忽略不計，線與滑輪間不發生滑動。試求：
⑴當重物m₁下落速度為v₀時，鐵球轉動的線速度v多大？
⑵m₁下落的加速度a

Answer 1

解：(1)由題知，重球轉動的角速度與滑輪轉動角速度相同，設重球A、B、C、D的線速度為v，則有：，得：v= ①?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (4分)(2)設m₁下落和加速度為a，則下落時間t時，m₁、m₂的速率為v₁=v₂=at ②??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (1分)所以重球的線速度為v= ③?????????????????????????????????????????????????????????? (1分)m₁下落的距離為h= ④???????????????????????????????????????????????????????????? (1分)由機械能守恒可知，m₁、m₂減少的重力勢能等于6個物體動能的增加量，故++=m₁gh-m₂gh即+=(m₁-m₂)g× ⑤?????????????????????? (2分)由①②③④⑤得：a=?????????????????????????????????????????????? (1分)