Question

【題目】如圖所示，水平轉盤可繞豎直中心軸轉動，盤上疊放著質量均為1kg的A、B兩個物塊，B物塊用長為0.20m的細線與固定在轉盤中心處的力傳感器相連，兩個物塊和傳感器的大小均可不計。細線能承受的最大拉力為8N，A、B間的動摩擦因數為0.5，B與轉盤間的動摩擦因數為0.18，且可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。轉盤靜止時，細線剛好伸直，傳感器的讀數為零。當轉盤以不同的角速度勻速轉動時，傳感器上就會顯示相應的讀數F（g=10m/s2）。

（1）當B與地面之間的靜摩擦力達到最大值時，求轉盤的角速度；

（2）當A與B恰好分離時，求F的大小和轉盤的角速度；

（3）試通過計算寫出關系式。

Answer 1

【答案】（1）3rad/s（2）6.4N； 5rad/s（3）當0≤ω≤ω1 時，F=0 ；

當ω1＜ω≤ω2 時，F=0.4ω2-3.6 (N) ；當ω2＜ω≤ω3時，F= 0.2ω2-1.8 (N)

【解析】（1）當B物體將要發生滑動時，對AB物體：

有

解得ω1=3rad/s

（2） 當A物體所受的摩擦力大于最大靜摩擦力時，A將要脫離B物體，此時角速度由

有

解得ω2=5rad/s

解得：F=6.4N

(3)如（1）（2）問所求

當0≤ω≤ω1 時，F=0

當ω1＜ω≤ω2 時， =0.4ω2-3.6 (N)

當ω2＜ω時，A物體所受的摩擦力大于最大靜摩擦力，A脫離B物體，此時只有B物體做勻速圓周運動，有牛頓第二定律有

F+μ1mg=mω2r

當繩子拉力達到最大值時 ， =7rad/s

所以：當ω2＜ω≤ω3時，F=mω2r－μ1mg=0.2ω2-1.8 (N)