Question

【題目】一列火車總質(zhì)量m=500t，機車發(fā)動機的額定功率p=6×105W，在軌道上行駛時，軌道對火車的阻力F1是車重的0.01倍，g取10m/s2，求：

（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度；

（2）在水平軌道上，發(fā)動機以額定功率P工作，當行駛速度為v1=1m/s和v2=10m/s時，火車的瞬時加速度a1、a2各是多少？

（3）若火車從靜止開始，保持0.5m/s2的加速運動，這一過程維持的最長時間．

Answer 1

【答案】(1)12m/s (2)a1=1．1m／s2；a2=0．02m／s2 (3)4s

【解析】

以恒定的功率行駛時，當牽引力和阻力大小相等時，列車的速度達到最大值；發(fā)動機的功率不變，根據(jù)P=Fv可以求得不同速度時的牽引力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma可以求得此時機車的加速度的大小；當列車以恒定的加速度運動時，列車的速度在不斷的增大，同時列車的功率也在不斷的增大，當功率增加到額定功率時，發(fā)動機的牽引力開始減小，此時的速度為勻加速運動的最大的速度，再根據(jù)v=at就可以求得運動的時間。

（1）列車以額定功率工作時，當牽引力等于阻力，

即時列車的加速度為零，速度達最大vm，則：

.

（2）當時列車加速運動，

當時， ，

據(jù)牛頓第二定律得：

當時，

據(jù)牛頓第二定律得：

（3）根據(jù)牛頓第二定律得牽引力，

在此過程中，速度增大，發(fā)動機功率增大，當功率為額定功率時速度大小為，

即，

據(jù)，得：