Question

（14分）1932年美國物理學家勞倫斯發明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中的運動特點，解決了粒子的加速問題。現在回旋加速器被廣泛應用于科學研究和醫學設備中。某型號的回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，圖（乙）為俯視圖。回旋加速器的核心部分為兩個D形盒，分別為D₁、D₂。D形盒裝在真空容器里，整個裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強大磁場中，磁場可以認為是勻強磁場，且與D形盒底面垂直。兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。D形盒的半徑為R，磁場的磁感應強度為B。設質子從粒子源A處進入加速電場的初速度不計。質子質量為m、電荷量為+q。加速器接入一定頻率的高頻交變電源，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。
 
（1）求質子第1次經過狹縫被加速后進人D₂盒時的速度大小v₁；
（2）求質子第1次經過狹縫被加速后進人D₂盒后運動的軌道半徑r₁；
（3）求質子從靜止開始加速到出口處所需的時間t。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）根據動能定理可得：             （2分）
解得           （1分）
（2）運動過程中洛倫茲力充當向心力，所以           （3分）
解得         （1分）
（3）設質子從靜止開始加速到出口處被加速了n圈，質子在出口處的速度為v
根據動能定理可得：           （2分）
又知道，
解得         （3分）
因為          （1分）
得：         （1分）