Question

“伽利略”全球定位系統由我國和歐盟合作完成，其空間部分由平均分布在三個軌道上的30顆衛星組成，每個軌道上等間距部署10顆衛星，從而實現高精度的導航定位．假設“伽利略”全球定位系統中每顆衛星均繞地心做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某個軌道上10顆衛星某時刻所在位置如圖所示，其中衛星1和衛星3分別位于軌道上的A、B兩位置．若衛星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛星間的相互作用力，則以下判斷正確的是（　　）

• A．這10顆衛星加速度的大小均為

  R2g

  r2

• B．這10顆衛星的運行速度大小為2R

  g r

• C．這10顆衛星的運行速度一定大于7.9km/s
• D．衛星1由位置A運動到位置B所需的時間為

  2π

  2R

  r g

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=ma和黃金代換式GM=gR²，可求出衛星的加速度大小．
7.9km/s是第一宇宙速度，是發射衛星的最小速度，是衛星繞地球運動的最大速度．
根據萬有引力提供向心力求出角速度，然后用轉過的角度除以角速度即可得出時間．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，a=

Mm

r2

，而GM=gR²，所以a=

R2g

r2

．故A正確．
B、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

而GM=gR²，
v=R

g r

，故B錯誤
C、7.9km/s是第一宇宙速度，是發射衛星的最小速度，是衛星繞地球運動的最大速度，故這些衛星的運行速度均小于7.9km/s，故C錯誤
D、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mrω²，ω=

GM r3

=

gR2 r3

，所以時間t=

2πr

5R

r g

．故D錯誤．
故選A．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=ma和黃金代換式GM=gR²．