Question

【題目】滑板運(yùn)動是沖浪運(yùn)動在陸地上的延伸，是青少年喜愛的一項(xiàng)室外活動。如圖所示，滑板運(yùn)動員先靜立在P點(diǎn)，用力蹬地向前滑行至A點(diǎn)以某一初速度離開h=0.8m高的平臺，恰好沿切線方向滑入豎直光滑圓弧軌道BC，最后經(jīng)C點(diǎn)滑上與圓弧軌道相切的固定斜面CD。已知圓弧兩端點(diǎn)B、C的連線水平，圓弧對應(yīng)圓心角θ=106°，運(yùn)動員(連同滑板)通過圓弧軌道最低點(diǎn)時對軌道的壓力大小為1580N，滑板在水平滑道PA和斜面CD上所受的阻力與壓力之比，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，總質(zhì)量m=60kg，P、A兩點(diǎn)間距離s=2m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不計(jì)空氣阻力。求：

(1)圓弧軌道的半徑R；

(2)運(yùn)動員在PA段蹬地滑行過程中所做的功W；

(3)運(yùn)動員沿斜面CD上升的最大距離L。

Answer 1

【答案】（1）3m （2）670J （3）1.25m

【解析】（1）設(shè)運(yùn)動員到達(dá)B點(diǎn)時的豎直速度為vy，有，可得

得到運(yùn)動員在B點(diǎn)的速度

設(shè)到達(dá)圓弧最低點(diǎn)的速度為v，則有

在圓弧最低點(diǎn)對運(yùn)動員受力分析可得對圓弧軌道壓力，解得R=3m

（2）由(1)可得運(yùn)動員在B點(diǎn)的水平速度

運(yùn)動員在PA段蹬地滑行過程中，由動能定理得

代入數(shù)據(jù)，解得W=670J

（3）運(yùn)動員從B點(diǎn)滑至CD軌道最高點(diǎn)的過程，由動能定理得

代入數(shù)據(jù)，解得L=1.25m