Question

某同學(xué)在家里做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒有合適的擺球，他找到了一塊外形不規(guī)則的長(zhǎng)條狀的大理石塊代替了擺球，他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟是：
A．將石塊用細(xì)尼龍線系好，結(jié)點(diǎn)為N，將尼龍線的上端固定于O點(diǎn)；
B．用刻度尺測(cè)量ON間尼龍線的長(zhǎng)度l作為擺長(zhǎng)；
C．將石塊拉開一個(gè)大約α=5°的角度，然后由靜止釋放；
D．從擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)出30次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由T=t/30得出周期；
E、?改變ON間尼龍線的長(zhǎng)度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)的l和T；
F、?求出多次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的l和T的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)
據(jù)，帶入公式g=（2π/T）²l求出重力加速度g．  請(qǐng)?zhí)羁眨?br />①你認(rèn)為該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中存在錯(cuò)誤或不當(dāng)?shù)牟襟E是

BDF

．（只填寫相應(yīng)的步驟代號(hào)即可）
②該同學(xué)用ON的長(zhǎng)作l為擺長(zhǎng)，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力
加速度的測(cè)量值比真實(shí)值偏大還是偏小？答：

偏小

．
③若用上述方法在兩次實(shí)驗(yàn)中分別測(cè)得擺線長(zhǎng)度為l₁、l₂，若其對(duì)
應(yīng)的周期分別為T₁、T₂，則可以比較精確地推算出重力加速度的表達(dá)式為

g=4π²

l1-l2

T 2 1 -T 2 2

．

Answer 1

分析：（1）擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心的距離；單擺在擺角較小時(shí)（小于5°）可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；在最低點(diǎn)速度最大，此時(shí)開始計(jì)時(shí)誤差最小；不能通過測(cè)得物理量的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，應(yīng)根據(jù)各組數(shù)據(jù)求出重力加速度，再求平均值．
（2）根據(jù)g=

4π2l

T2

，判斷g值偏大還是偏小．
（3）可以設(shè)石塊質(zhì)心到N點(diǎn)的距離x，通過周期公式T=2π

l g

兩次測(cè)量列方程組求解．

解答：解：（1）B（擺長(zhǎng)應(yīng)從懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心）、D、（測(cè)量時(shí)間應(yīng)從單擺擺到最低點(diǎn)開始）、F（必須先分別求和各組L和T值對(duì)應(yīng)的g，再取所求得的各個(gè)g的平均值）．
（2）根據(jù)g=

4π2l

T2

，擺長(zhǎng)偏短，所以測(cè)得的重力加速度偏小．
（3）設(shè)石塊質(zhì)心到M點(diǎn)的距離為x，通過周期公式T=2π

l g

得
T₁=2π

l1 g

T₂=2π

l2 g

可解得g=4π²

l1-l2

T 2 1 -T 2 2

故本題答案為：（1）BDF   （2）偏小  （3）g=4π²

l1-l2

T 2 1 -T 2 2

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π

l g

，會(huì)用單擺的周期公式測(cè)得重力加速度．