Question

【題目】如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3 m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h=0.3 m（h小于斜面體的高度）。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1=30 kg，冰塊的質(zhì)量為m2=10 kg，小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g=10 m/s2。

（i）求斜面體的質(zhì)量；

（ii）通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

Answer 1

【答案】（i）20 kg （ii）不能

【解析】

試題分析：（i）規(guī)定向右為速度正方向。冰塊在斜面體上運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3。由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得

m2v20=(m2+m3)v①

②

式中v20=–3 m/s為冰塊推出時(shí)的速度。聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得

m3=20 kg③

（ii）設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1，由動(dòng)量守恒定律有

m1v1+m2v20=0④

代入數(shù)據(jù)得v1=1 m/s⑤

設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有

m2v20= m2v2+ m3v3⑥

⑦

聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得v2=1 m/s⑧

由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在后方，故冰塊不能追上小孩。