Question

如圖所示為研究某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶足夠長，皮帶輪沿逆時針方向轉動，帶動皮帶以恒定速度v=2.0m/s勻速傳動．三個質量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導軌上，開始時在B、C間有一壓縮的輕彈簧，兩滑塊用細繩相連處于靜止狀態．滑塊A以初速度v=4.0m/s沿B、C連線方向向B運動，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短，可認為A與B碰撞過程中滑塊C的速度仍為零．因碰撞使連接B、C的細繩受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離．滑塊C脫離彈簧后以速度v_C=4.0m/s滑上傳送帶．已知滑塊C與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.20，重力加速度g取10m/s²．

（1）求滑塊C在傳送帶上向右滑動距N點的最遠距離s_m；
（2）求彈簧鎖定時的彈性勢能E_p；
（3）求滑塊C在傳送帶上運動的整個過程中與傳送帶之間因摩擦產生的內能Q．

Answer 1

【答案】分析：（1）滑塊C滑上傳送帶做勻減速直線運動，當速度為零時，距離N點最遠，根據動能定理求出滑塊C在傳送帶上向右滑動距N點的最遠距離．
（2）AB碰后的動能和彈簧的彈性勢能全部轉化為C與A、B分離后系統的動能．結合動量守恒定律和能量守恒定律求出彈簧鎖定時的彈簧的彈性勢能．
（3）根據牛頓第二定律結合運動學公式求出滑塊C與傳送帶之間的相對路程，從而根據Q=fx_相對求出整個過程中與傳送帶之間因摩擦產生的內能．
解答：解：（1）滑塊C滑上傳送帶做勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠．
由動能定理 
解得s_m=4.0 m
（2）設A、B碰撞后的速度為v₁，A、B與C分離時的速度為v₂，由動量守恒定律
mv=2mv₁
2mv₁=2mv₂+mv_C
解得v₁=，v₂=0
由能量守恒定律
E_p+=
解得E_p=4.0 J
（3）滑塊在傳送帶上向右勻減速運動，設滑塊C在傳送帶上運動的加速度為a，滑塊速度減為零的時間為t₁，向右的位移為s₁，在同樣時間內傳送帶向左的位移為x₁，根據牛頓第二定律和運動學公式
a==2m/s²．
滑塊C速度減小到零所需的時間．
滑塊的位移．
傳送帶的位移x₁=vt₁=2×2m=4m，
相對路程△x₁=s₁+x₁=8m．
然后滑塊返回做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度一起做勻速直線運動．
勻加速直線運動的時間，
滑塊C的位移．
傳送帶的位移x₂=vt₂=2m
相對路程△x₂=x₂-s₂=1m．
則摩擦產生的內能Q=μmg（△x₁+△x₂）=0.2×10×9J=18J．
答：（1）滑塊C在傳送帶上向右滑動距N點的最遠距離為4.0m．
（2）彈簧鎖定時的彈性勢能為4.0J．
（3）滑塊C在傳送帶上運動的整個過程中與傳送帶之間因摩擦產生的內能為4.0J．
點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律、動能定理以及運動學公式，綜合性較強，對學生的能力要求較高，是一道好題．