Question

如圖所示，把一個質量m＝1 kg的物體通過兩根等長的細繩與豎直桿上A、B兩個固定點相連接，繩a、b長都是1 m，AB長度是1.6 m，直桿和球旋轉的角速度等于多少時，b繩上才有張力？

 

Answer 1

【答案】

ω>3.5 rad/s

【解析】已知a、b繩長均為1 m，即

＝＝1 m，＝＝0.8 m

在△AOm中，cos θ＝＝＝0.8，

sin θ＝0.6，θ＝37°

小球做圓周運動的軌道半徑

r＝＝·sin θ＝1×0.6 m＝0.6 m.

b繩被拉直但無張力時，小球所受的重力mg與a繩拉力FTa的合力F為向心力，其受力分析如圖所示，由圖可知小球的向心力為

F＝mgtan θ

根據牛頓第二定律得

F＝mgtan θ＝mr·ω2

解得直桿和球的角速度為

ω＝＝ rad/s＝3.5 rad/s.

當直桿和球的角速度ω>3.5 rad/s時，b中才有張力．