Question

【題目】正方體空心框架ABCD-A1B1C1D1下表面在水平地面上，將可視為質點的小球從頂點A在∠BAD所在范圍內（包括邊界）沿不同的水平方向分別拋出，落點都在△B1C1D1平面內（包括邊界）．不計空氣阻力，以地面為重力勢能參考平面．則下列說法正確的是（　�。�

A. 小球初速度的最小值與最大值之比是1：

B. 落在C1點的小球，運動時間最長

C. 落在B1D1線段上的小球，落地時機械能的最小值與最大值之比是1：2

D. 軌跡與AC1線段相交的小球，在交點處的速度方向都相同

Answer 1

【答案】D

【解析】

小球落在A1C1線段中點時水平位移最小，落在C1時水平位移最大，由幾何關系知水平位移的最小值與最大值之比是1：2，由x=v0t，t相等得小球初速度的最小值與最大值之比是1：2，故A錯誤；小球做平拋運動，由h=gt2得，下落高度相同，平拋運動的時間相等，故B錯誤；落在B1D1線段中點的小球，落地時機械能的最小，落在B1D1線段上D1或B1的小球，落地時機械能的最大．設落在B1D1線段中點的小球初速度為v1，水平位移為x1．落在B1D1線段上D1或B1的小球初速度為v2．水平位移為x2．由幾何關系有 x1：x2=1：，由x=v0t，得：v1：v2=1：，落地時機械能等于拋出時的機械能，分別為：E1=mgh+mv12，E2=mgh+mv22，可知落地時機械能的最小值與最大值之比不等于1：2．故C錯誤．設AC1的傾角為α，軌跡與AC1線段相交的小球，在交點處的速度方向與水平方向的夾角為θ．則有，，則 tanθ=2tanα，可知θ一定，則軌跡與AC1線段相交的小球，在交點處的速度方向相同，故D正確．故選D.