Question

【題目】如圖所示為一個小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈的長度ab=0.25m，寬度bc=0.20m，共有n=100匝，總電阻r=1.0Ω，可繞與磁場方向垂直的對稱軸OO′轉動。線圈處于磁感應強度B=0.40T的勻強磁場中，與線圈兩端相連的金屬滑環上接一個“3.0V，1.8W”的燈泡。當線圈以角速度ω勻速轉動時，小燈泡消耗的功率恰好為1.8W．（不計轉動軸與電刷的摩擦）求：

（1）推導發電機線圈產生感應電動勢的最大值的表達式Em=nBSω（其中S表示線圈的面積）；

（2）線圈轉動的角速度ω；

（3）線圈以上述角速度轉動，由如圖位置轉過30°角，在此過程中通過小燈泡電量。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1.8rad/a（3）1/6C

【解析】

（1）當線圈轉到最大值面（與中性面垂直的平面）的一瞬間，瞬時感應電動勢達到最大，設ab變和cd邊的線速度大小均為v，則在此時：

ab邊垂直切割磁場產生的電動勢：

cd邊垂直切割磁場產生的電動勢：

因為，所以總電動勢=nBSω

（2）根據閉合電路歐姆定律，回路中的電流

小燈泡消耗的功率為=1.8W

聯立上述兩式，得：=rad/s或=2.5rad/s

（3）根據法拉第電磁感應定律：

由閉合電路歐姆定律可知：

所以通過小燈泡的電量

線圈從圖示位置轉過30過程中，磁通量變化量

所以