Question

)如圖所示，質量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，問：

(1)要使盒子在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運動的周期為多少？

(2)若盒子以第（１）問中周期的做勻速圓周運動，則當盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，小球對盒子的哪些面有作用力，作用力為多大？

Answer 1

(1)  (2) 小球對盒子的右側面和下側面有作用力 4 mg和mg

解析:

設此時盒子的運動周期為T₀，因為在最高點時盒子與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作用．根據牛頓運動定律得：

 　　                        （１分）

　　                           （１分）

解之得：                                  （2分）

（2）設此時盒子的運動周期為T，則此時小球的向心加速度為： （1分）

由第一問知：       且                     （1分）

由上述三式知：                               （1分）

設小球受盒子右側面的作用力為F，受上側面的作用力為N，根據牛頓運動定律知：

在水平方向上：                                   （2分）

即：                                               （1分）

在豎直方向上：                                 （2分）

即：                                        （1分）

因為F為正值、N為負值，所以小球對盒子的右側面和下側面有作用力，分別為:

4 mg和mg          　（1分）