Question

【題目】如圖所示，橫截面積為S、高度為h內壁光滑的圓柱形導熱汽缸頂部有一厚度可忽略的活塞，活塞所受重力大小為0.1P0S：汽缸內密封有溫度為3T0、壓強為2.2P0的理想氣體。P0和T0分別為大氣的壓強和溫度。已知氣體內能U與溫度T的關系為U=aT，a為正的常量，汽缸內氣體的所有變化過程都是緩慢進行的。求：

(1)當活塞剛要向下運動時，汽缸內氣體的溫度；

(2)在活塞下降的整個過程中，汽缸內氣體放出的熱量。

Answer 1

【答案】（1）；（2）氣體放出的熱量為

【解析】

（1）活塞恰開始緩慢下移時，由查理定律列式可求解氣體的溫度；（2）根據理想氣體的狀態變化方程求解氣體體積的變化，根據W=PV求解外界對氣體做功；根據熱力學第一定律求解放出的熱量.

（1）設活塞開始緩慢下移時氣體壓強為P2，則：P0S+0.1 P0S= P2S；

設活塞恰開始緩慢下移時溫度為T2，由查理定理可知：，

解得

（2）對封閉氣體由理想氣體狀態變化方程：

活塞下降過程中活塞對氣體做功：

這一過程中氣體的內能變化：

解得：

即氣體放出熱量：