Question

如圖所示，質量為m的小球A沿高度為h、傾角為θ的光滑斜面從頂端由靜止滑下，另一質量與A相同的小球B自相同高度同時由靜止落下，下列說法正確的是（　　）

A．落地前重力對兩球做的功不等

B．落地前的瞬間兩球的速度相同

C．落地前兩球動能的變化量相同

D．落地前兩球重力做功的平均功率相同

Answer 1

分析：重力做功跟路徑無關，只與首末位置的高度差有關；根據動能定理，比較兩球落地的速度大小；根據P=mgvcosα及P=

W

t

比較重力的瞬時功率和平均功率．

解答：解：A、根據W=mgh知，重力對兩球做功相同．故A錯誤
B、對A球，根據動能定理得，mgh=

1

2

mv_A²-0，對B球，根據動能定理得，mgh=

1

2

mv_B²，知v_A=v_B，但方向不同．故B錯誤，C正確．
D、A球下滑的時間為t，則有：

h

sinθ

=

1

2

gsinθt2
得：t=

2h gsin2θ

B下落時間為t′，則有：h=

1

2

gt′2
得：t′=

2h g

AB在運動過程中重力做功相同，而時間不同，所以平均功率不同，故D錯誤
故選C．

點評：解決本題的關鍵掌握重力做功的特點，以及掌握瞬時功率和平均功率的表達式．