Question

如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水
平地面上，B、C兩物體通過細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的足夠長光滑斜面上．用手按住C，使細(xì)線恰好伸直但沒有拉力，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為M（M＞2m），細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放C后它沿斜面下滑，當(dāng)A恰好要離開地面時(shí)，B獲得最大速度（B未觸及滑輪，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g）．求：
（1）釋放物體C之前彈簧的壓縮量；
（2）物體B的最大速度秒m；
（3）若C與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，從釋放物體C開始到物體A恰好要離開地面時(shí)，細(xì)線對(duì)物體C所做的功．

Answer 1

分析：（1）據(jù)題意：釋放物體C之前細(xì)線恰好伸直但沒有拉力，彈簧所受的壓力等于a的重力，根據(jù)胡克定律求解彈簧的壓縮量x；
（2）當(dāng)A恰好要離開地面時(shí)，地面對(duì)物體A的支持力為零，根據(jù)胡克定律求出此時(shí)彈簧的伸長量x′，則物體B上升的高度和物體C沿斜面下滑的距離等于x+x′．當(dāng)物體B達(dá)最大速度時(shí)合力為零，根據(jù)平衡條件和三個(gè)物體和彈簧的機(jī)械能守恒，列式可求解物體B的最大速度．
（3）以三個(gè)物體和彈簧作為研究對(duì)象，據(jù)動(dòng)能定理求出物體A恰好要離開地面時(shí)B、C的速度大小，再對(duì)C，運(yùn)用動(dòng)能定理求解細(xì)線對(duì)物體C所做的功．

解答：解：設(shè)斜面傾角為α
（1）細(xì)線恰好伸直，繩子拉力為零，設(shè)彈簧的壓縮量為x
對(duì)物體B受力分析有 mg=kx                               
得：x=

mg

k

；                                               
（2）當(dāng)A恰好要離開地面時(shí)，地面對(duì)物體A的支持力為零，設(shè)彈簧的伸長量為x′
對(duì)物體A受力分析有 mg=kx′
因此物體B上升的高度和物體C沿斜面下滑的距離
   s=x+x′=

2mg

k

                                           
當(dāng)物體B達(dá)最大速度時(shí)有  Mgsinα=2mg
以三個(gè)物體和彈簧作為研究對(duì)象，據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
  Mgs?sinα-mgs=

1

2

(M+m)

v

2 m

                                 
解得：v_m=2mg

1 k(M+m)

；                                   
（3）以三個(gè)物體和彈簧作為研究對(duì)象，據(jù)動(dòng)能定理有：
  Mgs?sinα-μMgscosα-mgs=

1

2

(M+m)v2
以物體C為研究對(duì)象，據(jù)動(dòng)能定理有：
  W+Mgs?sinα-μMgscosα=

1

2

Mv2
 解得：W=-

2(mg)2

k(M+m)

(M+2m-μ

M2-4m2

)；
答：
（1）釋放物體C之前彈簧的壓縮量是

mg

k

；
（2）物體B的最大速度是2mg

1 k(M+m)

；
（3）若C與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，從釋放物體C開始到物體A恰好要離開地面時(shí)，細(xì)線對(duì)物體C所做的功是-

2(mg)2

k(M+m)

(M+2m-μ

M2-4m2

)．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)物體正確受力分析是正確解題的前提與關(guān)鍵，熟練應(yīng)用系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理即可正確解題．